新基础教育行程问题数量关系教学研究
提交人:张睿 | 时间:2018/1/4 16:13:38 | 浏览次数: | 位于栏目:网络教研 | 张睿的其它文章 | 编缉文章 | 返回首页

一、清晰了解、定位在不同年段需要把握的内容和目标,让学生经历过程。

从教材上看,行程问题的数量关系教学主要分布在四五年级,其实它还分布在六年级,七年级到九年级,只是不同的年段用不同的方式呈现。四年级主要用算术解的方式引导孩子解决行程问题,但不建议用速度和(速度差)乘时间等于路程的公式,会影响学生对行程问题数量关系的理解。五到七年级主要用方程来解决,八九年级用函数思想,这时可以用速度和(速度差)乘时间等于路程,在函数图上体现它们的关系。

1、四年级起始点——用算术解解决行程问题(2课时)

第一课时:了解整体

①两车运动涉及到的四要素:运动方向、出发地点、出发时间、运动结果。

②从运动结果而言,有相遇、相离、相遇又相离。

第一课时了解相向中的相遇问题,背向相遇的问题可以转化为相向而行的相遇问题,即把出发点和相遇点交换,两地出发相遇,变为同地背向相遇。环形的相向相遇,背向相遇,取决于从哪里剪开化曲为直,从出发点剪开就是相背相遇,从相遇点剪开是相向相遇。

一图、一式、几种数量关系

运动方向

出发地点

运动时间

运动结果

数量关系

相向

(相背)

两地

(同地)

同时出发

相遇

v 1t + v2t = s

相离

v 1t + v2t + s0 = s

相遇又相离

v 1t + v2t - s0 = s

不同时出发

(先走t0或s0

相遇

v 1t + v2t + s0 = s

v 1t0 +v 1t + v2t = s

同向

同地

(两地)

同时出发

未追上

S甲—S乙=S

追上

追上又相离

不同时出发

(先走t0或s0

暂不研究

第二课时:同向问题。从运动结果来看有三种情况,同地追及的过程中相离(未追上),两地同向相聚(追上),相聚又相离(追上又超过)。相聚中又有同地同向相聚,也可以是两地同向相聚,即出发点和到达点交换而已。环形追及问题,从出发点剪开化曲为直,就是两地同向追上,如果从到达点剪开化曲为直,就是同地同向相聚。

相向相遇,同向追及问题奠定了行程问题最为基本的数量关系:S甲+S乙=S,S快—S慢=S。

怎么画图、条件问题的在图上的呈现,通过图怎样找数量关系,运动的四大要素,相向和同向的几种情况,搭好了基本框架及数量关系,掌握求S的算术解法。

2、五年级生长点——用方程解决行程问题(5课时)

安排在学完用字母表示数后,方程的认识可以补充一节课。

第一课时,相向而行,同时的问题。

第二课时,相向而行,不同时的问题。

第三课时,同向而行,同时的问题。

(同向而行,不同时的问题太难不涉及,主要是学方法,到初中可以进行迁移)

第四课时,综合练习(2课时)。判断练习、对比练习、思维严谨练习。

判断练习:判断情境(属于什么类型的问题)写出等量关系(方程)。或根据线段图来编情境(由薄到厚的过程,举一反三的能力,体现思维层级的差异)

对比练习:相聚中的相向和同向对比,相向中的三种情况对比。

思维严谨练习(高标):把各种情况都考虑到。如相聚,时间可以是相聚前的,也可以是相遇后的时间。如方向没有交代,情况就更多了。这对孩子思维严谨性的要求更高。

二、教育的目标不是教学生解题,而是通过长程设计学生的养成教育。

1、实现整体认知,整体把握知识的结构(四要素及相向和同向并列的整体,相向中包含三个运动结果。相遇中又包含的三个小的整体。同向和相向是并列的,分为三种情况,追上,未追上,追上又追上)一图一式几种数量关系

2、学生学到关系思维,思维的严谨,思维得到提升

3、渗透了数学思想方法:数形结合思想、代数思想、转化思想。

三、行程问题教学需遵守的教学原则

1、整体认知原则。

2、长程两段原则。(教结构、用结构)

3、主动变化的原则。

4、对比沟通的原则。(一图一式)

5、把握本质的原则。(几种相遇的本质是一样)

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